Sistem bilangan biner atau sistem bilangan
basis dua adalah sebuah sistem penulisan
angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem
bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad
ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis
digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atauHexadesimal. Sistem ini
juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary
Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan
istilah 1 Byte/bita. Dalam
istilah komputer, 1 Byte = 8 bit.
Contoh dari bilangan biner: 10011100
Seperti yang anda lihat itu hanya sekelompok nol dan yang, ada 8 angka dan
angka-angka tersebut adalah bilangan biner 8 bit. Bit adalah singkatan dari
Binary Digit, dan angka masing-masing digolongkan sebagai bit :
- Bit di paling kanan, angka 0, dikenal sebagai Least Significant Bit (LSB).
- Bit di paling kiri, angka 1, dikenal sebagai bit paling signifikan (Most significant bit = MSB)
Notasi yang digunakan dalam sistem digital:
- 4 bits = Nibble
- 8 bits = Byte
- 16 bits = Word
- 32 bits = Double word
- 64 bits = Quad Word (or paragraph)
Sebagai contoh dari bilangan desimal, untuk angka 157:
157(10) = (1 x 100) + (5
x 10) + (7 x 1)
bilangan desimal ini sering juga disebut basis 10. Hal ini dikarenakan
perpangkatan 10 yang didapat dari 100, 101, 102, dst.
A. Mengenal Konsep Bilangan Biner dan
Desimal
Perbedaan mendasar dari metoda biner dan desimal
adalah berkenaan dengan basis. Jika desimal berbasis 10 (X10) berpangkatkan
10x, maka untuk bilangan biner berbasiskan 2 (X2) menggunakan perpangkatan 2x.
Sederhananya perhatikan contoh di bawah ini!
Untuk Desimal:
14(10) = (1 x 101) + (4 x 100)
= 10 + 4
= 14
Untuk Biner:
1110(2) = (1 x 23) + (1 x 22)
+ (1 x 21) + (0 x 20)
= 8 + 4 + 2 + 0
= 14
B. Mengubah
Angka Biner ke Desimal
Perhatikan contoh!
1. 11001101(2)
|
Biner
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
11001101
|
|
Desimal
|
128
|
64
|
0
|
0
|
8
|
4
|
0
|
1
|
205
|
|
Pangkat
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
X1-7
|
Angka desimal 205 didapat dari
penjumlahan angka yang di arsir (128+64+8+4+1).
Setiap biner yang bertanda “1” akan
dihitung, sementara biner yang bertanda “0” tidak dihitung, alias “0” juga.
Mengubah
Angka Desimal ke Biner
Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode pembagian
dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya.
Perhatikan contohnya:
205(10)
205 : 2 = 102 sisa 1
102 : 2 = 51 sisa 0
51 : 2 = 25 sisa 1
25 : 2 = 12 sisa 1
12 : 2 = 6 sisa 0
6 : 2 = 3 sisa 0
3 : 2 = 1 sisa 1
1 → sebagai sisa akhir “1”
Note:
Untuk menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan
dari bawah yang berarti 11001101(2)
B. Aritmatika
Biner
Pada bagian ini akan membahas penjumlahan dan pengurangan biner.
Perkalian biner adalah pengulangan dari penjumlahan; dan juga akan membahas
pengurangan biner berdasarkan ide atau gagasan komplemen.
a. Penjumlahan
Biner
Ada 4
kondisi dalam penjumlahan bilangan biner (0+0, 1+0, 0+1, 1+1). Jika yang
terjadi adalah 1+1, hasilnya tidak bisa lebih dari 1 digit. tetapi disimpan
(CarryOut) kedalam kolom yang lebih tinggi. Contoh pada bilangan desimal.
2+7=9 (CarryOut = 0), 5+17=23 (CarryOut = 1)
Yang dimaksud CarryOut adalah penyimpanan angka, lihat contoh diatas. 2+7=9
CarryOut = 0 karena tidak ada bilangan yang disimpan. 5+17=3 sisa 1, 1-nya ini
digantung diatas , lalu 1+1=2, jadi hasilnya 23. 1 yang digantung diatas itulah
yang disebut CarryOut.
Contoh pada bilangan biner :
10+10 (1 dan 0)=
1 = CarryOut
10
10+
100
Dari mana 100? Dalam bilangan biner hanya terdapat 2 angka (0 dan 1), jadi
tidak ada angka lainnya selain 0 dan 1. jadi inilah uraiannya:
0+0=0
1+1=10 Kenapa bisa 10? Pertama kita harus
memakai kode 8421. Contoh, jika 2=0010, jika 4=0100, jika 5=0101 (4+1), jika
7=0111 (4+2+1), jika 10=1010 (8+4), jika 15=1111 (8+4+2+1). Jadi 1+1=2 dalam
bilangan binernya 0010.
b. Pengurangan
Biner
Dalam bilangan biner ada dua cara dalam pengurangan yaitu dengan 1s complement
atau 2s complement, perbedaan antara keduanya yaitu:
1s complement adalah suatu cara untuk membalikkan bilangan
negatif menjadi positif (karena sebetulnya dalam bahasa komputer tidak dikenali
pengurangan) sehingga pengurangan ini menjadi penjumlahan. 1s complement dari
suatu bilangan dilakukan dengan mengubah 0 menjadi 1 dan 1 menjadi 0, misalnya:
10001
↓↓↓↓↓
01110
2s complement kurang lebih memiliki fungsi yang sama dengan 1s
complement yaitu membuat suatu bilangan negatif menjadi positif, namun cara 2s
complement agak sedikit berbeda yaitu 1s complement yang ditambah dengan 1,
misalnya:
10001
↓↓↓↓↓
01111
Kemudian
01110
1
______+
01111
Jadi 2s complement dari 10001 adalah 01111 dan 1s
complement-nya adalah 01110.
sekarang mari kita beralih ke aplikasi 1s complement dan 2s complement dalam
pengurangan bilangan biner.
contoh 1:
dengan 2s complement hitunglah (101012-100012)
dan (100012-101012).
1. Bilangan
pengurang yaitu 10001 diubah ke 2s complement-nya yaitu 01111, kemudian
layaknya seperti penjumlahan biner:
10101
01111 +
100100
perhatikan angka 1 yang diberi warna merah itu adalah carrier (sisa
simpanan akhir) dengan metode 2s complement bila ditemukan hal seperti itu maka
hasil pengurangan pada contoh diatas adalah 100
2. Bilangan pengurang
yaitu 10101 diubah ke 2s complement-nya yaitu 01011, kemudian layaknya seperti
penjumlahan biner:
10001
01011 +
011100
Perhatikan angka 0 yang diberi warna merah dengan metode 2s
complement bila ditemukan hal seperti itu (tidak ada carrier) maka hasil
pengurangan pada contoh diatas maka 11100 di 2s complement-kan
menjadi 00100, jadi hasil akhir dari contoh soal kedua ini
adalah -100.
C. Complement
Lihat contoh :
Bilangan Desimal
123 651 914
Komplemen Sembilan
876 348 085
Komplemen Sepuluh
877 349 086
→ ditambah dengan 1
Perhatikan hubungan diantara bilangan dan komplemennya adalah simetris. Jadi,
dengan memperhatikan contoh di atas, komplemen 9 dari 123 adalah 876 dengan
simple menjadikan jumlahnya = 9 ( 1+8=9, 2+7=9 , 3+6=9 )!
Sementara komplemen 10 didapat dengan menambahkan 1
pada komplemen 9, berarti 876+1=877!
Pengurangan desimal dapat dilaksanakan dengan penjumlahan komplemen sembilan
plus satu, atau penjumlahan dari komplemen sepuluh.
893
893
893
321
678 (komp. 9)
679 (komp.
10)
---- -
----
+
---- +
572
1571
1572
1
----
+
572 à angka 1 dihilangkan
Analogi yang bisa diambil dari perhitungan komplemen di atas adalah, komplemen
satu dari bilangan biner diperoleh dengan jalan mengurangkan masing-masing
digit biner tersebut ke bilangan 1, atau dengan bahasa sederhananya mengubah
masing-masing 0 menjadi 1 atau sebaliknya mengubah masing-masing 1 menjadi 0.
Sedangkan komplemen dua adalah satu plus satu. Perhatikan Contoh .
Bilangan Biner
110011
101010 011100
Komplemen Satu
001100
010101 100011
Komplemen Dua
001101
010110 100100
Pengurangan biner 110001 – 1010 akan kita telaah pada contoh di bawah ini :
110001
110001
110001
001010
110101
110110
---------
-
--------- +
--------- +
100111
100111
1100111
dihilangkan
.
D.
Sistem Oktal dan Heksa Desimal
Bilangan oktal adalah bilangan dasar
8, sedangkan bilangan heksadesimal atau sering disingkat menjadi heks. ini
adalah bilangan berbasis 16. Karena oktal dan heks ini merupakan pangkat dari
dua, maka mereka memiliki hubungan yang sangat erat. oktal dan heksadesimal
berkaitan dengan prinsip biner.
1. Ubahlah bilangan oktal 6305(8) menjadi bilangan biner.
6
3
0
5
à oktal
110 011
000
101
à biner
·
Masing-masing digit oktal diganti dengan ekivalens 3 bit
(biner)
·
Untuk lebih jelasnya lihat tabel Digit Oktal di bawah
2. Ubahlah bilangan heks 5D9316 menjadi bilangan biner !
heks à biner
5 à 0101
D à 1101
9 à 1001
3 à 0011
Jadi
bilangan biner untuk heks 5D9316 adalah 0101110110010011
Untuk lebih
jelasnya lihat tabel Digit Heksadesimal di bawah
3. Ubahlah bilangan biner 1010100001101
menjadi bilangan oktal !
001
010 100
001
101
à biner
3 2
4
1
5
à oktal
Kelompokkan
bilangan biner yang bersangkutan menjadi 3-bit mulai dari kanan
4. Ubahlah bilangan
biner 101101011011001011 menjadi bilangan heks !
0010
1101
0110
1100
1011 à biner
2
D
6
C
B à haksa
Tabel digit oktal
|
Digit
Oktal
|
Ekivalens
3-Bit
|
|
0
|
000
|
|
1
|
001
|
|
2
|
010
|
|
3
|
011
|
|
4
|
100
|
|
5
|
101
|
|
6
|
110
|
|
7
|
111
|
Tabel digit heksa desimal
|
Digit
Desimal
|
Ekivalens
4-Bit
|
|
0
|
0000
|
|
1
|
0001
|
|
2
|
0010
|
|
3
|
0011
|
|
4
|
0100
|
|
5
|
0101
|
|
6
|
0110
|
|
7
|
0111
|
|
8
|
1000
|
|
9
|
1001
|
|
A
(10)
|
1010
|
|
B
(11)
|
1011
|
|
C
(12)
|
1100
|
|
D
(13)
|
1101
|
|
E
(14)
|
1110
|
|
F
(15)
|
1111
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar