Tugas wajib sistem digital minggu 11

Bentuk Kanonik

Misalkan

f(x, y, z)      = S (1, 4, 5, 6, 7)

dan f ’adalah fungsi komplemen dari f,

f ’(x, y, z) = S (0, 2, 3)  = m₀+ m₂ + m₃

Dengan menggunakan hukum De Morgan, kita dapat memperoleh fungsi f dalam bentuk POS:

    f ’(x, y, z)  = (f ’(x, y, z))’ = (m₀ + m₂ + m₃)’

                       = m₀’ . m₂’ . m₃’

                     = (x’y’z’)’ (x’y z’)’ (x’y z)’

            = (x + y + z) (x + y’ + z) (x + y’ + z’)

            = M₀ M₂ M₃

            = Õ (0,2,3)

Jadi,  f(x, y, z) = S (1, 4, 5, 6, 7) = Õ (0,2,3).

Kesimpulan: m_j’ = M_j

Contoh.  Nyatakan

 f(x, y, z)= Õ (0, 2, 4, 5) dan

g(w, x, y, z) = S(1, 2, 5, 6, 10, 15)

dalam bentuk SOP.

Penyelesaian:

          f(x, y, z)      = S (1, 3, 6, 7)             

g(w, x, y, z)= Õ (0, 3, 4, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14)                                                  

Contoh. Carilah bentuk kanonik SOP dan POS dari f(x, y, z) = y’ + xy + x’yz’

Penyelesaian:

(a) SOP

f(x, y, z) = y’ + xy + x’yz’

                       = y’ (x + x’) (z + z’) + xy (z + z’) + x’yz’

             = (xy’ + x’y’) (z + z’) + xyz + xyz’ + x’yz’

                       = xy’z + xy’z’ + x’y’z + x’y’z’ + xyz + xyz’ + x’yz’

atau f(x, y, z) = m₀+ m₁ + m₂+ m₄+ m₅+ m₆+ m₇        

(b) POS

          f(x, y, z)  = M₃ = x + y’ + z’ 

bentuk baku 

Contohnya,

 f(x, y, z) = y’ + xy + x’yz                 (bentuk baku SOP

f(x, y, z) = x(y’ + z)(x’ + y + z’)       (bentuk baku POS)

Penyederhanaan Fungsi Boolean

Contoh.     f(x, y) = x’y + xy’ + y’

disederhanakan menjadi

f(x, y) = x’ + y’

Penyederhanaan fungsi Boolean dapat dilakukan dengan 3 cara:

1.    Secara aljabar

2.    Menggunakan Peta Karnaugh

3.    Menggunakan metode Quine Mc Cluskey (metode Tabulasi)

1. Penyederhanaan Secara Aljabar

Contoh:

      1.    f(x, y) = x + x’y

      = (x + x’)(x + y)

 = 1 × (x + y )

 = x + y

      2.    f(x, y, z) = x’y’z + x’yz + xy’

 = x’z(y’ + y) + xy’

 = x’z + xz’

      3.    f(x, y, z) = xy + x’z + yz  = xy + x’z + yz(x + x’)

   = xy + x’z + xyz + x’yz

   = xy(1 + z) + x’z(1 + y) = xy + x’z